Hinweis

Die Angaben zu dem unten angeführten Modul können unter Umständen nicht mehr aktuell sein.
Bitte beachten Sie deshalb die Informationen in den jeweiligen Modulhandbüchern des entsprechenden Studienganges
(https://www.th-koeln.de/studium/alle-studiengaenge-auf-einen-blick_76.php?faculty_de%5B%5D=Informatik+und+Ingenieurwissenschaften).

Modul: Mathematik (01-G-05 IMA)Wintersemester 2025/26

Hinweis: Wegen der 'Corona-Krise' muss derzeit in der Gestaltung von Lehrveranstaltungen und Prüfungen von den Richtlinien, die in unseren Modulhandbüchern festgelegt sind, teilweise abgewichen werden. Beachten Sie bitte insbesondere die Hinweise Ihrer Dozentinnen und Dozenten in den einzelnen Lehrveranstaltungen, Sie werden dort über die jeweiligen Veränderungen informiert.

Akkreditierungsdatum: 10.12.12
Letzte Änderung: 18.08.15

Lehrveranstaltung(en):
a) Mathematik I (Mathematik und ihre Anwendungen 1)
b) Mathematik II (Mathematik und ihre Anwendungen 2)

Semester:
1. und 2. Sem.

Modulverantwortliche(r):
Prof. Dr. Thomas Bartz-Beielstein, Prof. Dr. Jürgen Böhm-Rietig

Lehrende(r):
Prof. Dr. Thomas Bartz-Beielstein, Prof. Dr. Jürgen Böhm-Rietig

Sprache:

Studiengang/Zuordnung - Curriculum/Semester:

Bachelor: Allgemeiner Maschinenbau (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
Bachelor: Elektrotechnik (Pflichtmodul-Grundstudium, 1. und 2. Sem.)
Bachelor: Wirtschaftsingenieurwesen (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)

Semesterwochenstunden:
Gesamt: 0 SWS (Vorlesung: 0 SWS, Praktikum: 0 SWS, Übung: 0 SWS, Seminar: 0 SWS)
Zusatz: a)6SWS
b)6SWS

Gruppengröße Praktikum:
a) Vorlesung max. 250, Übung 100, Praktikum 16
b) Vorlesung max. 250, Übung 100, Praktikum 16

Lehrform:
a) Lehrvortrag, Übung, Praktikum.
b) Lehrvortrag, Übung, Praktikum.

Arbeitsaufwand:
Gesamt: 330h (Vorlesung: 0h, Praktikum: 0h, Übung: 0h, Seminar: 0h, Selbststudium: a)60h
b)90hh)
Zusatz: a)90h
b)90h

Credits:
11 CP
Zusatz: a)5CP
b)6CP

Voraussetzungen:

a) Zulassung zu einem der Bachelor-Studiengänge der Ingenieurwissenschaften
b) Bestandene Prüfung des Teils a)
Einzelheiten zur Prüfungs- und Praktikumszulassung werden in den Testatbedingungen geregelt, siehe www.gm.fh-koeln.de/~boehm oder www.gm.fh-koeln.de/~bartz

Lernziele/Kompetenzen:

Mathematik und ihre Anwendungen:

Die Anwendung der Algebra, Vektorrechnung, Funktionslehre und Analysis für Anwendungsgebiete der Ingenieur- und im geringeren Maße auch der Wirtschaftswissenschaften beherrschen.
Die universelle Sprache der Mathematik zur selbstständigen Modellbildung formal korrekt und inhaltlich richtig einsetzen auf dem Niveau des Hochschulanfängers.
Eigenschaften des Computereinsatzes für Auswertungs-, Berechnungs- und Darstellungs-zwecke aktiv beherrschen und bewerten lernen.
Im Rahmen der Praktika werden darüber hinaus Teamfähigkeit und Kommunikationsfähigkeit trainiert.
Muster- und Strukturerkennung werden gefördert, analytisches, folgerichtiges, methodisches und kontrolliertes sowie selbstreflektierendes/selbstkritisches Denken und selbstkorrigierendes Lernen sowie die Problemlösefähigkeiten werden erweitert.

Inhalt:

a) Mathematik und ihre Anwendungen 1:
Behandelt werden grundlegende Verfahren aus den Gebieten Gleichungslehre, Vektoralgebra, komplexe Zahlen, Funktionen und Kurven, Differential- und Integralrechnung. Die folgenden Inhalte sind elementar:

Sie können Gleichungen und Ungleichungen für Problemstellungen aufstellen und erläutern, welche Variablen unbekannt und welche Formvariablen sind, sowie welche Nebenbedingungen erfüllt sein sollten.
Sie können die Vektorrechnung in 2 und 3 Dimensionen für geometrische Konstruktionen und Berechnungsaufgaben anwenden. Sie sind in der Lage, zusammengesetzte Pfade im Raum mithilfe geeigneter Ansätze in Parameterform vektoriell zu beschreiben.
Sie können Funktionsbeschreibungen bzw. Funktionsdefinitionen mit einer reellen Variablen für vorgegebene Aufgabenstellungen erzeugen durch Modifikationen und Zusammensetzung elementarer Funktionen. Sie sind somit in der Lage, Vorgänge der Natur, Zusammenhänge der Technik oder Wirtschaft mittels international vereinbarter konsistenter Beschreibungen zu mathematisieren.
Mit den Mitteln der Analysis können Sie optimale Lösungen technisch-ökonomischer Fragestellungen finden und ihre Stabilität bewerten. Sie erhalten eine Einführung in den Umgang mit Computeralgebrasystemen wie z.B. Maple.

b) Mathematik und ihre Anwendungen 2 :
Behandelt werden Verfahren der lineare Algebra, Matrizenrechnung, Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen. Optimierung, Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen, Linienintegrale und gewöhnliche Differentialgleichungen. Die folgenden Inhalte sind elementar:

Sie wenden Ihre Kenntnisse der Differenzialrechnung für die Lösung von Problemen an, speziell für Optimierungsprobleme.
Nach Behandlung der Themen Stammfunktion, bestimmtes Integral, uneigentliche Integrale wenden Sie die erworbenen Kenntnisse zur Bestimmung von Flächeninhalten und auf andere Probleme an.
Für Funktionen von zwei (und mehr) Variablen werden die Begriffe „Partielle Ableitung“ und "Totales Differenzial“ behandelt und für die Untersuchung der Fehlerfortpflanzung und die Lösung von Optimierungsproblemen (mit Nebenbedingungen) benutzt.
Für Funktionen von zwei und drei Variablen werden Doppelintegrale und Volumen-integrale eingeführt und für die Lösung von einfachen geometrischen Problemen benutzt.
Der Begriff Linienintegral wird eingeführt und benutzt, um die Arbeit bei der Verschiebung eines Massepunktes in einem Kraftfeld auf einer Raumkurve zu berechnen. Sie verstehen, dass sich der Integralbegriff und die in Mathematik 1 erlernten Techniken sich auch in mehr als einer Dimension anwenden lassen.
Für einige spezielle gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. und 2. Ordnung werden die Methoden zur Bestimmung der allgemeinen Lösung behandelt. Sie lernen insbesondere die verschiedenen Gleichungstypen zu unterscheiden, verbessern Ihre Mustererkennungsfähigkeiten und beurteilen auch kritisch durch Proben die Qualität Ihrer Lösungsstrategien.

Zentral ist der Einsatz der Verfahren aus a) und b) zur Lösung realer Anwendungsbeispiele aus den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften.
Praktika (inkl. Projektarbeiten in Gruppen) gehören zum Regelunterricht. Die Darstellung und numerische Berechnung anwendungsorientierter Aufgaben werden computerbasiert geübt. Sie können jedoch auch Taschenrechner- und Computerlösungen kritisch beurteilen und kennen die Möglichkeiten und Grenzen des Technikeinsatzes.

Leistungen:

a) Benotete schriftliche Klausur
b) Benotete schriftliche Klausur
Bildung der Modulnote: 1:1 (a:b). Beide Teile müssen einzeln bestanden sein

Medienformen:

Literatur:

L.Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bände 1, 2 und 3. Vieweg
T. Bartz-Beielstein: Skript zur Vorlesung „Mathematik I und II“. FH Koeln.
T. Bartz-Beielstein, B. Breiderhoff, W. Konen: Bachelor Mathematik für Informatiker und Ingenieure mit Maple. FH Koeln.

Schwerpunkte:

Sonstige Informationen:

Zur Vorbereitung auf Teil a) empfehlen wir: W. Schäfer, K. Georgi, G. Trippler: Mathematik-Vorkurs. Teubner.
Weitere Skripte, Mitschriften, Übungsaufgaben und Beispielklausuren können aus dem ILIAS eLearning-Angebot der Hochschule abgerufen werden.